命題２３
２つの数が互いに素であるならば、それらの1つを割り切る任意の数は余りの数に対して互いに素である。
AとBを互いに素である２つの数とし、そして任意の数CがAを割り切るとする。
CとBもまた互いに素であることをいう。
CとBが互いに素でないならば、ある数DがCとBを割り切る。
DがCを割り切り、そしてCがAを割り切るから、それゆえにDもまたAを割り切る。しかしそれはまたBを割り切り、それゆえに、不可能であるが、Dは互いに素であるAとBを割り切る。definitionⅦ．１２
それゆえに数CとBを割り切る数はない。それゆえにCとBは互いに素である。
それゆえに、２つの数が互いに素であるならば、それらの1つを割り切る任意の数は余りの数に対して互いに素である。
証明終了